MathPilot.МАТЕМАТИКА ПО ШАГАМ
ВАША МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАСТЕРСКАЯ

Решаем по шагам.

От первого действия до понятного ответа.

Не только ответ.
Понимание каждого шага.
01

Ваша задача

Используйте x, ^, /, sqrt(), sin()16/500
Пример ввода · Авто
x^2 - 5x + 6 = 0

Выражение, уравнение или неравенство

или нажмитеCtrl + Enter

История решений доступна администратору и хранится не дольше 90 дней.

?
В математике важен путь

Попробуйте выполнить следующий шаг самостоятельно, а затем сравните решение.

02

Разбираемся вместе

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ
Квадратное уравнение
x2−5 x+6=0{ x}^{2}-5~ x+6 = 0
Через дискриминант·10 шагов
1

Приводим к уравнению для числителя

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю и знаменатели определены.

x2−5⋅x+6=0x^{2}-5 \cdot x+6=0
2

Определяем коэффициенты

Сравниваем с формой ax² + bx + c = 0. Коэффициенты записываем вместе с их знаками.

a=1,b=−5,c=6a=1,\quad b=-5,\quad c=6
3

Подставляем в дискриминант

Используем D = b² − 4ac. Отрицательный коэффициент возводим в квадрат вместе со знаком.

D=b2−4ac=(−5)2−4⋅1⋅6D=b^2-4ac={\left(-5\right)}^{2}-4\cdot1\cdot6
4

Вычисляем дискриминант

Сначала считаем квадрат и произведение, затем выполняем вычитание.

D=25−24=1D=25-24=1
5

Извлекаем квадратный корень из дискриминанта

При положительном D рассматриваем два знака; при D = 0 оба значения совпадают.

D=1=1\sqrt D=\sqrt{1}=1
6

Вычисляем корень со знаком минус

Подставляем коэффициенты в формулу, считаем числитель и делим на 2a.

x=−b−D2a=−(−5)−12⋅1=2x=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=2
7

Вычисляем корень со знаком плюс

Подставляем коэффициенты в формулу, считаем числитель и делим на 2a.

x=−b+D2a=−(−5)+12⋅1=3x=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=3
8

Подставляем x = 2

Проверяем найденное значение в исходном равенстве. Значения обеих частей должны совпасть, а знаменатели — оставаться ненулевыми.

22−5⋅2+6=0{2}^{2}-5\cdot2+6=0
9

Подставляем x = 3

Проверяем найденное значение в исходном равенстве. Значения обеих частей должны совпасть, а знаменатели — оставаться ненулевыми.

32−5⋅3+6=0{3}^{2}-5\cdot3+6=0
10

Проверяем корни

Подставляем каждый корень в исходное равенство и проверяем область определения.

x1=2,x2=3x_1=2,\quad x_2=3
Ответ
x1=2,x2=3x_1=2,\quad x_2=3
Проверено вычислением

Решение в действительных числах. Исходные ограничения знаменателей сохранены.

Начните с примера

Выберите задачу и исследуйте решение